Вращающийся вектор будем обозначать волнистой
Вращающийся вектор будем обозначать волнистой линией над буквой, постоянный вектор–точкой: й= иmejwt =umej(wt+фw)
um=ejфum. Здесь постоянный вектор и называется комплексной амплитудой, объединяющей действительное значение амплитуды иm
и начальный фазовый угол фu,
w = 2Пf, где f–частота, Гц; t–время; j
= - 1.
Рис 6 29 Схематическое изображение элементов упругости (а) и демпфирования (б)
где комплексное число i в полярной форме можно записать в виде z=zejфz Найдем импеданс элементов массы и упругости При заданной виброскорости v смещение х и ускорение а материальной точки находят интегрированием и дифференцированием:
Подставив ускорение а в формулу (6.10), определяют импеданс элемента массы
или просто импеданс массы zM:
(6.14)
Таким образом, импеданс массы является мнимой положительной величиной, прямо пропорциональной частоте. Он достигает больших значений в диапазоне высоких частот. В диапазоне низких частот им можно пренебречь.
Подставив смещение х в формулу (6.11), находят импеданс элемента упругости ic'.
Таким образом, импеданс элемента упругости является чисто мнимой отрицательной величиной, обратно пропорциональной частоте; в области высоких частот им можно пренебречь.
Импеданс элемента демпфирования является действительной величиной
В общем случае вибросистему с одной степенью свободы можно изобразить в виде элемента массы, не обладающего деформацией, и элементов упругости и демпфирования, не имеющих массы (рис. 6.30). Точка О обозначает положение статического равновесия, от которого отсчитывается смещение х тела массой М под действием гармонической вынуждающей силы F/. К телу также приложены сила инерции
Рис. 6. 30. Схема вибросистемы с одной степенью свободы
fm, восстанавливающая сила fg и диссипативная демпфирующая сила Fs. В соответствии с принципом Д'Аламбера
Свободная вибрация (Fi = 0) в отсутствии сил трения (Fs = 0) с течением времени не затухает. Виброскорость в этом случае определяется выражением (6.13), в котором амплитуда v„ == const.
